ผลคูณคาร์ทีเซียน

ผลคูณคาร์ทีเซียน

          ถ้าให้ และ  (คือเซต A และ เซต B ) สามารถที่จะหาคู่อันดับได้โดยกำหนดให้สมาชิกตัวแรกของคู่อันดับเป็นสมาชิกของ A และสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับเป็นสมาชิกของ B เรียกเซตของคู่อันดับทั้งหมดที่สร้างขึ้นด้วยวิธีนี้ว่า ผลคูณคาร์ทีเซียน ของ A และ ของ Bเขียนแทนด้วย นั่นคือ

      นิยาม ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต  B คือเซตของคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมด โดยที่ x เป็นสมาชิกของ A และ y เป็นสมาชิกของ B และเราสามารถเขียน  โดยวิธีการกำหนดเงื่อนไขของสมาชิกได้ดังนี้ และ  

         หากลองสลับระหว่าง  มาเป็น  คำตอบที่ได้จะเปลี่ยนแปลงไป คือ    แต่ถ้า และ เราจะได้ว่า  และ 

     ข้อควรสังเกต1. สำหรับเซต  A ใดๆ 
2. สำหรับเซต A และ เซต B ใดๆ  ยกเว้น  หรือ  หรือ 
3.ถ้า และ เป็นเซตอนันต์แล้ว และ  เป็นเซตอนันต์
4.เป็นเซตจำกัด ซึ่ง  และ  เป็นเซตอนันต์แล้ว  และ  เป็นเซตอนันต์
5.และ  เป็นเซตอนันต์แล้ว  และ  เป็นเซตอนันต์
6.ถ้า แล้ว 
7.เมื่อ และ เป็นเซตจำกัด 
8.ถ้า แล้ว แล้ว 
9.ถ้า และ  แล้ว 
10.
11.
12.
13.
14.

      หมายเหตุ
  เมื่อ เป็นเซตจำกัดและไม่เป็นเซตว่าง
1. 
2.
3.